设f(x)，是可导函数，证明当f(x)为奇函数时f′(x)为偶函数；当f(x)为偶函数时，f′(x)为奇函数．
证明：如果f(x)是偶函数，则f(-x)=f(x)，两边关于x求导，得 f′(-x)•(-x)′=f′(x)，即-f′(-x)=f(x)， 所以f′(-x)=-f′(x)，f′(x)为奇函数． 如果f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)，两边关于x求导，得 f'(-x)•(-x)′=-f(x)，即-f′(-x)=-f′(x) 所以f′(-x)=f′(x)，f′(x)是偶函数．
设f(x)，是可导函数，证明当f(x)为奇函数时f′(x)为偶函数；当f(x)为偶函数时，f′(x)为奇函数．
证明：如果f(x)是偶函数，则f(-x)=f(x)，两边关于x求导，得 f′(-x)•(-x)′=f′(x)，即-f′(-x)=f(x)， 所以f′(-x)=-f′(x)，f′(x)为奇函数． 如果f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)，两边关于x求导，得 f'(-x)•(-x)′=-f(x)，即-f′(-x)=-f′(x) 所以f′(-x)=f′(x)，f′(x)是偶函数．
