设Z=(1/3)X+(1/2)Y，其中X～N(1，32)，Y～N(0，42)且ρXY
=-(1/2),
(1)求Z的数学期望E(Z)及方差D(Z)；
(2)求X与Z的相关系数；
(3)X与Z是否相互独立?为什么?
(1)由数学期望与方差的性质有 E(Z)=1/3 E(X)+1/2 E(Y)=1/3×1+1/2×0=1/3， D(Z)=D[(1/3)X]+D[(1/2)Y]+2Cov[(1/3) X，(1/2)Y] =(1/32)D(x)+(1/22)D(Y)+2×(1/3)×(1/2)Cov(X，Y) =(1/32)×9+(1/22)×16+1/3×ρxy√D(X)√D(Y) =5+1/3×[-(1/2)]×3×4=3． (2)Cov(X，Z)=(1/3)Cov(X，X)+(1/2) Cov(X，Y) =1/3×32+1/2×[-(1/2)]×3×4=0， 故ρxz=Cov(X,Z)/(√D(X)√D(Z)=0． (3)因 Z不一定服从正态分布，从而二维随机变量(X，Z)的分布更不一定为正态分布，故尽管X与Z不相关，X与Z仍不一定相互独立．
