为自己加油

设A为72阶方阵，证明：
(1)A+A^T为对称矩阵，A-A^T为反对称矩阵；
(2)A可以表示为对称矩阵与反对称矩阵的和．

[证明] (1)根据矩阵转置运算的规则，有 (A+A^T)^T=A^T+(A^T)^T=A^T+A=A+A^T， 即A+A^T为对称矩阵． 同理 (A-A^T)^T=A^T-(A^T)^T-A=-(A-A^T)， 即A—A^T为反对称矩阵． (2)因为 A=1/2(A+A^T)+1/2(A-A^T)， 由题(1)的证明可知1/2(A+A^T)为对称矩阵，1/2(A-A^T)为反 对称矩阵，A为它们的和．