用直角坐标计算下列二重积分：
(1)I=∫∫Dxexydxdy，其中D：0≤x≤1，-1≤y≤0；
(2)I=∫∫Ddxdy/(x-y)2，其中。：1≤x≤2，3≤y≤4；
(3)I=∫∫D(3x+2y)dxdy，其中D是由两个坐标轴及直线x+y=2围成；
(4)I=∫∫Dxcos(x+y)dxdy，其中D是顶点分别为(0，0)，(π，0)，(π，π)的三角形区域；
(5)I=∫∫Dxy2dxdy，其中D是由抛物线y2=2x和直线x=1/2所围的区域；
(6)I=∫∫D(x2/y2)dxdy，其中D是由直线x=2，y=x和双曲xy=1
(7)I=∫∫Dx√ydxdy,其中D是由抛物线y=√x和y=x2所围的区域．
(1)∫∫Dxexydxdy=∫01dx∫-10xe ydy=∫01(exy∣-10)dx =∫0-1(1-e-x)dx=(x+e-x)∣-10 =1+e-1-1=e-1 (2)∫∫Ddxdy/(x-y)2=∫12dx∫34[1/(x-y)2]dy= ∫12[1/(x-y)∣34]dx =∫12[1/(x-4)-1/(x-3)]dx =[ln(x-4)-ln(x-3)]∣12=ln(4/3) (3)∫∫D(3x+2y)dxdy=∫02dx∫02-x(3x+2y)dy =∫02[(3xy+y2)∣02-x]dx= 2∫02(-x2+x+2)dx =2[-(x3/3)+x2/2+2x]∣02=20/3 (4)∫∫Dxcos(x+y)dxdy=∫0πdx∫0xxcos(x+y)dy =∫0π[xsin(x+y)∣0x]dx= ∫0π(xsin2x-xsinx)dx=-(3/2)π (5)∫∫Dxy2dxdy=∫01/2dx∫-√2x√2x xy2dy=∫1/20[(x/3)y3∣-√2x√2x]dx =∫01/2(4/3)x2 √2xdx=1/21 (6)∫∫D(x2/y2)dxdy=∫12dx∫1/x1 (x2/y2)dy+∫12dx∫1x (x2/y2)dx =∫12x2(-1+x)dx+∫12x2[-(1/x)+1)dx =∫12(-x2+x3)dx+∫12(-x+x2)dx=9/4 (7)∫∫Dx√ydxdy=∫01dx∫x2√xx√ydy= ∫01[(2/3)xy3/2∣x2√x]dy =∫012/3(x7/4-x4)dx=2/3[(4/11)x11/4-(1/5)x5] ∣01=6/55
