求曲线y=x3-3x2+24x-19在拐点处的切线方程与法线方程.

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求曲线y=x3-3x2+24x-19在拐点处的切线方程与法线方程.

y′=3x2-6x+24,y′′=6x-6=6(x-1),令y′′=0 得x=1.又x<1时y′′<0,而x>1时y′′>0,y(1)=3.所以(1,3)是曲线的拐点,拐点处的切线斜率为k=y′(1)=21,所以切线方程为 y-3=21(x-1),即y=21x-18, 法线方程为y-3=-(1/21)(x-1),即y=-(x/21)+64/21.

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