为自己加油

设有30个电子器件D₁，D₂，…，D₃₀．它们的使用情况如下：D₁损坏，D₂立即使用，D₂损坏，D₃立即使用…设器件D₁，的使用寿命是服从参数为λ=0．1(小时^-1)的指数分布的随机变量，令T为30个器件使用的总计时间．问T超过350个小时的概率是多少?

D_i的寿命T_i是随机变量，服从于λ=0.1的指数分布，于是 f_Ti(t)= {0.1e^-0.1t,t﹥0; 0, t≤0. E(T_i)=∫^+∞_-∞tf_Ti(t)dt=∫^+∞₀t×1e^-0.1tdt=10, E(T²_i)=∫^+∞_-∞t²f_Ti(t)dt=∫^+∞₀t²×1e^-0.1tdt=200, D(T_i)=E(T²_i)-(E(T_i))²=200-100=100. T=T₁+T₂+…+T₃₀，T₁，T₂，…，T₃₀相互独立，由独立同分布 序列的中心极限定理 P(T﹥350)=1-P(T≤350) =1-P[(T-30×10)/(√30×10)≤(350-30×10)/(√30×10)] =1-P[(T-30×10)/(√30×10)≤50/√30] ≈1-Φ(0.916) =0.1815．