设D是由x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>≤a<sup>2</sup>，y=0，y=x所围第1象限内的区域，则∫∫<sub>D</sub>√(a<sup>2</sup>-x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>)dσ=____.

设D是由x²+y²≤a²，y=0，y=x所围第1象限内的区域，则∫∫_D√(a²-x²-y²)dσ=____.

分类：高等数学（工本）
发表：2023年09月10日 00时09分53秒
作者： admin
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设D是由x²+y²≤a²，y=0，y=x所围第1象限内的区域，则∫∫_D√(a²-x²-y²)dσ=____.

(π/12)a³。解析：∫∫_D(√R²-x²-y²)dσ=∫₀^π/4dθ∫₀^a(√a²-r²)•rdr=π/4•[-(1/2)]∫₀^a(a²-r²)^1/2d(a²-r²)=π/4•[-(1/3)](a²-r²)^3/2∣₀^a=(π/12)a³¨

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