设a，b，c是互不相等的任意实数，证明齐次线性方程组
{x+y+z=0
ax+by+CZ=0
bcx+cay+abz=0
仅有零解。
证明：由于齐次线性方程组的系数矩阵 D= |1 1 1| |a b C| |bc ca ab| = |1 0 0| |a b-a c-a| |bc c(a-b) b(a-c)| = |b-a c-a| |-c(b-a) -b(C-a)| =(b-a)(c-a) |1 1| |-c -b| =(b-a)(c-a)(c-b)≠0 所以齐次线性方程组仅有零解．
设a，b，c是互不相等的任意实数，证明齐次线性方程组
{x+y+z=0
ax+by+CZ=0
bcx+cay+abz=0
仅有零解。
证明：由于齐次线性方程组的系数矩阵 D= |1 1 1| |a b C| |bc ca ab| = |1 0 0| |a b-a c-a| |bc c(a-b) b(a-c)| = |b-a c-a| |-c(b-a) -b(C-a)| =(b-a)(c-a) |1 1| |-c -b| =(b-a)(c-a)(c-b)≠0 所以齐次线性方程组仅有零解．
