若A与B是相似的两个方阵，证明：A<sup>k</sup>与B<sup>k</sup>一定是相似的两个方阵．

若A与B是相似的两个方阵，证明：A^k与B^k一定是相似的两个方阵．

分类：线性代数（经管类）
发表：2023年09月09日 23时09分22秒
作者： admin
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若A与B是相似的两个方阵，证明：A^k与B^k一定是相似的两个方阵．

因为 A与B是两个相似的方阵所以存在可逆阵P使P^-1AP=B 所以 (P^-1AP)^k=P^-1 A^kP=B^k 从而A^k与B^k相似．

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