设方阵A满足条件A''A=E，则A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1．
[证明] 设x是A的实特征向量，又是对应的特征值，则AX =λX，因X''A''=λX''，于是X''A''AX=λX''λX=λ2X''X 因A''A=E，(E为单位阵)，所以 X''EX=λ2X''X 即X''X=λ2X''X， (λ2-1)X''X=0． 又X≠0为实特征向量，从而X''X≠0，所以 λ2=1 即|λ|=1
设方阵A满足条件A''A=E，则A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1．
[证明] 设x是A的实特征向量，又是对应的特征值，则AX =λX，因X''A''=λX''，于是X''A''AX=λX''λX=λ2X''X 因A''A=E，(E为单位阵)，所以 X''EX=λ2X''X 即X''X=λ2X''X， (λ2-1)X''X=0． 又X≠0为实特征向量，从而X''X≠0，所以 λ2=1 即|λ|=1
