设η是非齐次线性方程组Ax=的任意一个解，ξ1，ξ2，…，ξm是其相伴方程组Ax=0的任意m个线性无关的解，证明：η，ξ1，ξ2，…，ξm一定线性无关．
证明：设k0η+k1ξ1+k2ξ2+…+kmξm=0 所以 k1Aη+k1Aξ1+k2Aξ2+…+kmAξm=0 因为 Aη=b，Aξ1=Aξ2=…=Aξm=0 所以 k0b=0 叉b≠0 所以 k=0 所以 k1ξ1+k2ξ2+…+kmξm=0 因为 ξ1，ξ2，…ξm线性无关 所以 k1=k2=…=km=0 所以 η1，ξ1，ξ2，…ξm线性无关．
