设β<sub>1</sub>=α<sub>1</sub>，β=α<sub>1</sub>+α<sub>2</sub>，…，β=α<sub>1</sub>+α<sub>2</sub>+…+α<sub>m</sub>，证明：向量<br/>组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，…，α<sub>m</sub>与β<sub>1</sub>，β<sub>2</sub>，…，β<sub>m</sub>等价．

设β₁=α₁，β=α₁+α₂，…，β=α₁+α₂+…+α_m，证明：向量
组α₁，α₂，…，α_m与β₁，β₂，…，β_m等价．

分类：线性代数（经管类）
发表：2023年09月09日 23时09分21秒
作者： admin
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设β₁=α₁，β=α₁+α₂，…，β=α₁+α₂+…+α_m，证明：向量
组α₁，α₂，…，α_m与β₁，β₂，…，β_m等价．

[证明] 由题设知β₁，β₂，…，β_m可由α₁，α₂，…，α_m线性表出，而α₁=β₁，α₂=β₂-β₁，…，α_m=β_m-β_m-1，即α₁，α₂，…，α_m 也可由β₁，β₂，…，β_m线性表出，所以两个向量组等价．

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