为自己加油

某工厂中，三台机器分别生产某种产品总数的25％，35％，40％，它们生产的产品中分别有5％，4％，2％的次品，将这些产品混在
一起，现随机地取一产品，问它是次品的概率是多少?又问这一次品是由三台机器中的哪台机器生产的概率最大?

A={任取一产品为次品)，B_I={任取-产品是第i台机器生产)，i=1，2，3， 则P(B₁)=2 5％，P(B₂)=3 5％，P(B₃)=40％， P(A∣B₁)=5％，P(A∣B₂)=4％，P(A ∣B₃)=2％ ∴P(A)=P(B₁)•P(A∣B₁)+P(B₂)•P(A∣B₂)+P(B₃)•P(A∣B₃)=0．0345 P(B₁∣A)=P(AB₁)/P(A)=[P(B₁)•P(A∣B₁)]/P(A) =(25/100)•(5/100)/0.0345=0．3 6 2， P(B₂∣A)=P(AB₂)/P(A)=[P(B₂)•P(A∣B₂)]/P(A) =(35/100)•(4/100)/0.0345=0．406, P(B₃∣A)=P(AB₃)/P(A)=[P(B₃)•P(A∣B₃)]/P(A) =(40/100)•(2/100)/0.0345=0．232， ∴由第二台机器生产的概率最大．