设市场上每年对某厂生产的1.8寸彩色电视机的需求量是随机变量X(单位：万台)，它均匀分布于[10，20]．每出售一万台电视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里；则每一万台需支付保养及其他各种损失费用10万元，问18寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的收益期望最大?
设18寸彩色电视机的年产量定为t万台，可以只考虑10≤t≤20的情况．按题意，某厂的收益Y(单位10万元)，是随机变量X的函数． Y=g(X)={5t, X≥t； {5X-(t-X)，X＜t. (10≤t≤20) X的概率密度 f(x)={1/10， 10≤t≤20； {0， 其他． 从而有 E(Y)=∫+∞-∞g(x)f(x)dx =1/10∫2010g(x)dx =1/10[∫t10[5x-(t-x)]dx+∫20t5tdx] =1/10(-3t2+110t-300)． 上式当t=110/(2×3)=18．33时，E(Y)得最大值．这就是说年产量为18．33万台时，厂方的收益期望最大，此例说明，可以利用随机变量的期望来作出某种最优决策．
