设舰艇横向摇摆的随机振幅X服从泊松分布，其概率密度
f(x)={x/σ2e-(x2/2σ2)，>0；
{0x≤0
其中σ>0，求E(X)．
E(X)=∫+∞-∞f(x)dx=∫+∞0x•x/σ2e-(x2/2σ2)dx =∫+∞0xe-(x2/2σ2)d(-x2/2σ2)=∫+∞0xd(e-(x2/2σ2)) =-(xe-(x2/2σ2))|+∞0+∫+∞0e-(x2/2σ2)dx=√(π/2)σ
设舰艇横向摇摆的随机振幅X服从泊松分布，其概率密度
f(x)={x/σ2e-(x2/2σ2)，>0；
{0x≤0
其中σ>0，求E(X)．
E(X)=∫+∞-∞f(x)dx=∫+∞0x•x/σ2e-(x2/2σ2)dx =∫+∞0xe-(x2/2σ2)d(-x2/2σ2)=∫+∞0xd(e-(x2/2σ2)) =-(xe-(x2/2σ2))|+∞0+∫+∞0e-(x2/2σ2)dx=√(π/2)σ
