设总体X服从正态分布N(μ,σ2),求
(1)μ与σ2的矩估计;
(2)μ与σ2的极大似然估计.
(1)由于X~N(μ,σ2),所以 υ1=E(X)=∫+∞-∞xf(x)dx=μ,υ2=E(X2)=D(X)+(E(X)2=σ2+μ2. 得{υ ̂1=υ ̂; {υ ̂1=υ ̂2+υ2 因为υ ̂1=
设总体X服从正态分布N(μ,σ2),求
(1)μ与σ2的矩估计;
(2)μ与σ2的极大似然估计.
(1)由于X~N(μ,σ2),所以 υ1=E(X)=∫+∞-∞xf(x)dx=μ,υ2=E(X2)=D(X)+(E(X)2=σ2+μ2. 得{υ ̂1=υ ̂; {υ ̂1=υ ̂2+υ2 因为υ ̂1=