求微分方程∫xy´-y=1+x3的通解．
方程变形为标准形式的非齐次方程，为y′-(1/x)y=(1+x3)/x，先解相应的齐次方程y′-(1/x)y=0，分离变量并两边积分，得∫dy/y=∫dx/x，积分得lny=lnx+lnc，即y=cx．常数变易法，设y=u(x)•x，代入非齐次方程，得u´x+u-ux/x=(1+x3)/x，解出u´=(1+x3)/x2，积分得u=∫[(1+x3)/x2]dx=(1/x)+x2/2+C，代入所设，得通解y=(-(1/x)+x2/2+C)x=x3/2-1+Cx．
