根据案情，甲公司可以根据何种理由申请再审？可以向何法院申请再审？甲公司申请再审时，已经开始的执行程序如何处理？
甲公司可以二审审判组织的组成不合法为由申请再审；可以向某高级法院申请再审；执行程序继续进行。
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