甲公司一产品过去5年的销售额与目标市场人均收入的数据如下表所示，预计2010年该产品的目标市场人均收入为1800元。已知数据：2005～2009历年产品销售额的平方和为6465；2005～2009历年人均收入的平方和为7652500；2005～2009历年人均收入与产品销售额乘积之和为222400。
、建立一元线性回归模型(参数计算结果小数点后保留3位)。
、进行相关系数检查(取α为0.05，本项目的R值求得为0.997，相关系数临界值见下表)。
、对2010年可能的销售额进行点预测。
1.建立一元回归模型 首先设该产品销售额为因变量Y，设人均收入为自变量X，可以建立一元回归模型： Y=a+bX 其次计算模型的参数： b=（ΣXiYi-X平均×ΣYi）/（ΣXi2-X平均×ΣXi） a=Y平均-b×X平均（考生考试的时候最好按照教材中给出公式的形式作答） X平均=（1000+1200+1250+1300+1400）/5=1230 1400）/5=1230 Y平均=（30+35+36+38+40）/5=35.8 将题目所数据代入上述公式得： b=（222400-5×1230×35.8）/（7652500-5×1230×1230）=2230/88000=0.025 询方法与实务 第 5 页 a=Y平均-b×X平均=35.8-0.025×1230=5.05 最后得到一元回归模型：Y=5.05+0.025X 2.相关系数R=0.997（已知条件） 查表可得α=0.05，自由度=n-2=5-2=3时，得相关系数R0.05=0.878 则R=0.997>0.878=R 0.05 故在α=0.05的显著性检验水平上，检验通过，说明人均收入与该产品销售额线性相关的假定是合理的。 3.销售额预测 已知X2010=1800元 Y2010=α+bX2010=5.05+0.025×1800=50.05万元
