天杭公司是一家上市公司，有关资料如下。
资料一：
2013年3月31日，天杭公司股票市价为每股25元，每股收益2元，股东权益项目构成如下：
公积4000万元，普通股4000万股，每股面值1元，留存收益9500万元，资本公积500万元，公司实行稳定增长的股利政策，股利年增长率为5％；目前，一年期国债利息率为4％，市场组合风险收益率为6％，不考虑通货膨胀因素。
资料二：
2013年4月1日，天杭公司公布的2012年度分红方案为：凡在2013年4月15日前登记在册的本公司股东，有权享有每股1．15元的现金股息分红，除息日是2013年4月16日，享有本次股息分红的股东可于5月16日领取股息。
资料三：
2013年4月20日，天杭公司股票市价为每股25元，董事会决定根据公司投资计划拟增发普通股1000万股，并规定原股东固定享有优先认股权，每股认购价格为18元。
要求：
(1)假定目前天杭公司普通股每股市价为23元，根据资料一和资料二，运用股利增长模型法计算留存收益筹资成本。
(2)根据资料一，计算以下指标：①天杭公司股票的市盈率。②若天杭公司股票的β系数为1.05，运用资本资产定价模型计算其必要收益率。
(3)登记日前的附权优先股权价值。
(4)计算原股东购买1股新发行股票所需要的认股权数。
(5)计算无优先认股权的股票价格。
(1)留存收益筹资成本=1．15×(1+5％)／23+5％=10．25％。 (2)①市盈率=每股市价/每股利润=25/2=12．5。 ②甲股票的必要收益率=4％+1．05×6％=10．3％。 (3)登记日前附权优先认股权的价值=(25—18)／(4+1)=1．4(元)。 (4)购买1股新股票需要的认股权数=4000／1000=4。 (5)无优先认股权的股票价格=25—1．4=23．6(元)。
