《义务教育数学课程标准(2011年版)》附录中给出了两个例子： 例1．计算15×15，25×25，…，95×95，并探索规律。例2．证明例l所发现的规律。很明显例l计算所得到的乘积是-个三位数或者四位数，其中后两位数为25，而百位和千位上的数字存在这样的规律：1×2=2，2×3=6，3×4=12，…，这是“发现问题”的过程，在发现问题的基础上，需要尝试用语言符号表达规律，实现“提出问题”，进-步实现“分析问题”和“解决问题”。 请根据上述内容，完成下列任务： (1)分别设计例1、例2的教学目标；(8分)(2)设计“提出问题”的主要教学过程；(8分)(3)设计“分析问题”和“解决问题”的主要教学过程；(7分)(4)设计“推广例l所探究的规律”的主要教学过程。(7分)
(1)例 1 的教学目标
知识与技能目标：掌握必需的独立探究和发现问题的能力。
过程与方法目标：通过计算并观察结果与乘数的关系从中发现规律，提升自主学习能力、独立思考能力、发现问题和分析问题的能力。情感态度与价值观目标：在探索学习的过程中，感受该乘法运算中的有趣规律，发展学习数学的兴趣，树立学习数学的信心。
例 2 的教学目标
知识与技能目标：初步了解证明方法，掌握公式证明的思维过程，学会通过-般性的证明来验证自己发现的规律。
过程与方法目标：通过从数值运算到符号公式表达的过程，感受数学证明中从特殊到-般的过程，从而形成数学思维，并养成提出问题、分析问题和解决问题的能力。情感态度与价值观目标：在证明规律的过程中，感悟数学的严谨性，增加学习数学的兴趣。
(2)教学过程
活动-：教师让学生观察并讨论例 1 得出的运算规律，之后教师将其板书展示。
师：观察黑板上的运算规律，15，25，95 可以拆分成什么式子来袁示呢?
(预设)生：l5=1×10+5；25=2×10+5；95=9×10+5。(教师板书)
师：我们由此可以发现什么规律?
(预设)生：因数等于因数十位上的数字乘 10 加 5。
师：在上述式子中，我们可以发现哪些数字是变化的，哪些又是不变的?
(预设)生：l，2，9 是变化的；10 和 5 是不变的。
师：我们知道变量可以用字母表示，如果用字母。来代表 1，2，9，上述式子中的 l5，25，95 可以表示成什么?(学生讨论)
(预设)生：a×l0+5(a=1，2，9)。
活动二：教师让学生分析例 l 发现的规律(15×15=1×2×100+25：25×25=2×3×100+25：95×95=9×10×100+25)，
并让其试着运用字母 a 进行表示。
预设学生回答：(a×l0+5)2=a(a+1)×100+25(a=1，2，9)。
师：假设 a 代表小于 10 的任意正整数，那么例 l 中乘法运算就可以-般化为-个公式，即(a×l0+5)2=a(a+1)×100+25(a=1，2，…，9)。
师：这个公式就是我们通过分析例 1 的运算规律所得出的猜想。
(3)教学过程
活动-：教师让学生自主思考公式(a×l0+5)2=a(n+1)×100+25 的正确性，讨论并验证猜想正确性的证明方法。
师：观察等号左边，我们可以发现什么?
(预设)生：等号左边是-个完全平方式。
活动二：教师带领学生回顾完全平方公式，即(a+b)2=a2+2ab+b2。
师：运用完全平方公式，可以知道(a×l0+5)2 等于什么?
(预设)生：(a×l0+5)2=a2×100+2a×l0×5+25。
师：进-步运算可以得到什么?
(预设)生：a2×100+2a×lo×5+25=a2×100+a×l00+25=a(a+1)×100+25(a=1，2，…，9)。
师：我们可以看到，运算的最终结果是等号两边的式子相等，即公式得证。
(4)教学过程
师：继续观察例 1 中的算式，还能有什么发现呢?请观察每个式子中的两个因数。
预设：学生发现每个式子中的两个因数都是-样的，而且个位上的数字之和为 l0。
师：大家计算下面几个式子，看看能发现什么规律。
38×32，43×47，81 ×89。
师：这些式子中的因数有什么特点吗?
教师引导学生直到学生能够答出：这些式子中的两个因数十位上的数相同，个位上的数相加等于 10。
师：这三个式子的计算结果分别是 38×32=1216，43×47=2021，81×89=7209，结合我们刚才得到的结论，能发现什么规律呢?
引导学生直到学生能够答出：计算结果中的后两位数是两个因数的个位上的数的乘积，前两位数是因数的十位上的数加-乘十位上的数本身。
师．结合例 1 申的计算过程．请大家补全下列算式。(板书展示)
预设：经过刚才的教学，学生能够顺利补全上述算式。
师：我们用代数式怎么表示这个算式呢?
引导学生直到学生能够答出：可以用 10a+b 表示其中-个因数，用 10a+(10-b)表示另-个因数，并通过观察得出猜想：
(10a+b)[10a+(10-b)]=a(a+1)×100+b(10-b)。
师：这里的 a 是正整数，大家知道 b 要取什么数吗?
引导学生直到学生能够答出：小于 10 的正整数。
师：下面请大家用我们刚才学过的知识证明-下这个算式。
预设：教师观察学生的计算过程，并找两位学生在黑板上板演，结合学生的板演进行讲解，以深化大家的理解。
板演过程：
(10a+b)[10a+(10-b)]
=lOOa2+lOa(10-b)+lOab+b(10-b)
=100a2+100a—lOab+lOab+b(10-b)
=a(a+1)×l00+b(10-b)
【练习】口算下列算式：
①17×13；(②)24×
26；(③)33×37；④45×45；(⑤)51×59。
师(小结)：通过这节课的学习，我们．-fl-以快速口算出两个因数十位上的数相同，个位上的数相加等于 10 的算式。在学习的过程中，我们先通过-些算式找出规律，并根据这些规律归纳猜想出对应的公式，最后经过严格的证明验证我们的猜想，我们称这-过程所贯穿的思维方法为归纳推理。
