在《有理数的加法》一节中，对于有理数加法的运算法则的形成过程，两位教师的一些教学环节分别如下： 【教师1】 第一步：教师直接给出几个有理数加法算式，引导学生根据有理数的分类标准，将加法算式分成六类，即：正数与正数相加，正数与负数相加，正数与0相加，0与0相加，负数与0相加，负数与负数相加； 第二步：教师给出具体情境，分析两个正数相加、两个负数相加、正数与负数相加的情况； 第三步：让学生进行模仿练习； 第四步：教师将学生模仿练习的题目再分成四类：同号相加，一个加数是0，互为相反数的两个数相加，异号相加。 分析每一类题目的特点，得到有理数加法法则。 【教师2】 第一步：请学生列举一些有理数加法的算式； 第二步：要求学生先独立运算，然后小组讨论，再全班交流。对于讨论交流的过程，教师提出具体要求：运算的结果是什么?你是怎么得到结果的?……讨论过程中。学生提出利用具体情境来解释运算的合理性…… 第三步：教师提出问题：“不考虑具体情境，基于不同情况分析这些算式的运算有哪些规律?” ……分组讨论后再全班交流，归纳得到有理数加法法则。 问题： (1)两位教师均重视分类讨论思想，简要说明并评价这两位教师关于分类讨论思想的教学方法的差异；(8分) (2)请你再举两个分类讨论的例子，并结合你的例子谈谈对数学中的分类讨论思想及其教学的理解。(12分)
(1)第一位教师的教学方法是典型的讲授法，从～开始便将分类的思想贯穿其中。教师直接给出几个有理数加法算 式并引导学生利用以前学过的有理数的分类标准进行迁移，对有理数加法算式进行分类，能够使得学生快速地接受 新知识。解决实际问题。 第二位教师在教学之初并没有强调分类的重要性。但是该教师能够以学生为主体，让学生列举一些有理数的加法的 算式，充分调动了学生的主观能动性。再通过小组讨论，学生交流等过程，调动学生的学习积极性给与了充分的时 间与空间，对有理数加法进行讨论计算，有助于学生发散性思维的培养。 (2)举例 1：关于 x 的方程 ax2-(a+2)x+2=0 只有一解(相同解算一解)，则 a 的值为_________。 本题的解题过程中，需要学生展开分类讨论，不仅要考虑一元二次方程两根相同的情况，还应考虑到在二次项系数 为零且一次项系数不为 0 时的一元一次方程也同样满足题意。
分类的过程就是对事物共性的抽象过程，在教学活动中，要使学生逐步体会为什么要分类，如何分类，如何确定分 类的标准，在分类过程中如何认识对象的性质．如何区别不同对象的不同性质。分类讨论是一种思想方法，需要渗 透到学生的意识中，才能有效指导实践，渗透的过程不是一蹴而就的，而是需要在教学过程中，多次反复地思考和 长时间的积累才能将这种思维方式不断融入知识学习的各个阶段。
