决策树应用某企业为生产新产品，需要建一个工厂。建厂有两个方案：一是建大厂，需投资600万元；二是建小厂，需投资 320 万元。两者的使用期限均为 10 年。根据市场预测，在该产品生产的10年期限内，前三年销路好的概率为0.7，而且如果前三年销路好，后七年销路也好的概率为0.9;如果前三年销路差，则后七年销路肯定差。建小厂时，如果前三年销路好，则三年后扩建成大厂，扩建投资为280万元，扩建后生产该产品的使用期限为七年，每年损益值与建大厂方案相同。销路好时：建大厂方案每年获利200万元，建小厂方案每年获利80万元；销路差时：建大厂方案每年亏损 40 万元，建小厂方案每年获利 20 万元。（1）绘制决策树。（2）计算预期损益值。（3）作出决策。
（1）【考点】决策树法的应用步骤
答案：
（2）【考点】决策树法的应用步骤
答案：计算各节点的期望收益值（从右向左进行）节点6：期望值=[0.9×200+0.1×(-40)]万元×7-280万元=952万元节点7：期望值：=[0.9×80+0.1×20]万元×7=518万元决策点ii：由于节点6的期望值大于节点7的期望值，所以保留扩建方案，剪去不扩建方案，并将节点6的期望值 476 万元移到决策点ii上。节点3：期望值=[0.9×200+0.1×(-40)]×7=1232万元。节点4：期望值=1.0×（-40）万元×7=-280万元。节点5：期望值=1.0×（20）万元×7=140万元节点1：期望值=0.7×1232 万元+0.3×（-280）万元+[0.7×200+0.3×(-40)]万元×3-600万元=564.2 万元节点2：期望值=0.7×952 万元+0.3×140 万元+[0.7×80+0.3×20]万元×3-320万元=574.4万元
（3）【考点】决策树法的应用步骤
答案：由于节点2 的期望值大于节点 1 的期望值，所以保留建小厂方案，剪去建大厂方案，并将节点 2 的期望值移到决策点 i上。因此最优决策是建小厂，如果销路好，三年后再扩建成大厂，十年的收益期望值为574.4万元。
