已知椭圆
和圆
为圆与坐标轴的交点，求证：圆的弦
是椭圆的切线.
如下图，
为圆与坐标轴的交点，不妨取
在
轴的正方向，
由直线的截距式可知，弦的方程为：
直线方程与椭圆方程联立得
可得
而
可知二次方程有两个相等实根，因而是椭圆的切线.同理，可证其他3种情况弦仍是椭圆的切线.
已知椭圆和圆
已知椭圆和圆为圆与坐标轴的交点，求证：圆的弦是椭圆的切线.
如下图，为圆与坐标轴的交点，不妨取在轴的正方向，由直线的截距式可知，弦的方程为：直线方程与椭圆方程联立得可得而可知二次方程有两个相等实根，因而是椭圆的切线.同理，可证其他3种情况弦仍是椭圆的切线.
