已知椭圆
和圆
，M、N为圆与坐标轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线．
如下图， 
M、N为圆与坐标轴的交点，不妨取M、N在Y、X轴的正方向， ∴M
由直线的截距式可知，弦MN的方程为：
直线方程与椭圆方程联立得 
可得 
可知二次方程有两个相等实根，因而MN是椭圆的切线． 同理，可证其他3种情况弦MN仍是椭圆的切线．
已知椭圆和圆
已知椭圆和圆，M、N为圆与坐标轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线．
如下图， M、N为圆与坐标轴的交点，不妨取M、N在Y、X轴的正方向， ∴M 由直线的截距式可知，弦MN的方程为： 直线方程与椭圆方程联立得 可得 可知二次方程有两个相等实根，因而MN是椭圆的切线． 同理，可证其他3种情况弦MN仍是椭圆的切线．
