为自己加油

求下列不定积分：
(1)∫sin²2xdx；
(2)∫sin²xcos³xdx；
(3)∫(sinx/√cos²x)dx；
(4)∫cotxdx；
(5)∫[cos²(lnx)/x]dx
(6)∫sin⁴xdx
(7)∫sin2xcosxdx
(8)∫sin3xsin5xdx；
(9)∫tan³xdx；
(10)∫(cos³x/sin)dx；
(11)∫sin²3xcosxdx；
(12)∫[(1-sinx)/(x+cosx)]dx；

(1)∫sin²2xdx=∫[(1+cos4x)/2]dx=x/2-sin4x/8+C (2)∫sin²cos³xdx=∫sin²x(1-sin²x)dsinx =∫(sin²x-sin⁴x)dsinx =(1/3)sin³x-(1/5)sin⁵x+C (3)∫(sinx/√cos³x)dx=-∫(dcosx/√cos³x=2/√cosx+C (4)∫cotxdx=∫(cosx/sinx)dx=∫(dsinx/sinx)=In|sinx|+C (5)∫[cos²(lnx)/x]dx=∫{[1+cos(2lnx)]/2}dlnx =lnx/2+(1/4)sin(2lnx)+C (6)∫sin⁴xdx=∫[(1-cos2x)²/4]dx=∫[(1-2cos2x+cos²2x)/4]dx =∫1/4-(1/2)cos2x+[(cos4x+1)/8]dx =(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C (7)∫sin2xcosxdx=2∫sincos²xdx=-2∫fcos²xdcosx = -(2/3)cos³x+C (8)∫sin3xsin5xdx=1/2∫cos2x-cos8xdx=(1/4)sin2x-(1/16)sin8x+C (9)∫tan³xdx=-∫[(1-cos²)/cos³x]dcosx=∫(cos²x/cos²-1/cos³x)dcosx =ln|cosx|+1/2cos²x+C (10)∫(cos³/sinx)dx=∫[(1-sin²x)dsinx]/sinx=∫(1/sinx)dsinx-∫sinxdsinx =ln|sinx|-(1/2)sin²+C． (11)∫sin²3xcosxdx=∫(1-cos6x)/2•cosxdx =1/2∫[cosx-1/2(cox7x+cos5x)]dx =(1/2)sinx-(1/28)sin7x-(1/20)sin5x+C (12)∫[(1-sinx)/(x+cosx)]dx=∫[d(x+cosx)/(x+cosx)]=ln|x+cosx|+C