求解下列方程组：
{x1-2x2+2x3+5x4=-3
{-x1+2x2-x3-x4=1
{2x1-4x2+2x3+2x4=-2
{3x1-6x2+6x3+15x4=-9
对增广矩阵作初等行变换 (A，β)= (1 -2 2 5 ┆ -3 -1 2 -1 -1 ┆ 1 2 -4 2 2 ┆ -2 3 -6 6 15┆ -9) → (1 -2 2 5 ┆ -3 0 0 1 4 ┆ -2 0 0 -2 -8 ┆ 4 0 0 0 0 ┆ 0) → (1 -2 2 5 ┆ -3 0 0 1 4 ┆ -2 0 0 0 0 ┆ 0 0 0 0 0 ┆ 0) → (1 -2 0 -3 ┆ 1 0 0 1 4 ┆ -2 0 0 0 0 ┆ 0 0 0 0 0 ┆ 0) 由于系数矩阵的秩和增广矩阵的秩均为2，故方程组有解，同解方程组为 { x1=2x2+3x4+1 {x3=-4x4-2 令自由未知量x2=x4=0，得方程组的一个特解 η*= (1 0 -2 0) 方程组导出组的同解方程组为 {x1=2x2+3x4 {x3=-4x4 设自由未知量x，x分别取值 (x2 x4) = (1 0) 得导出组的基础解系 ξ1= (2 1 0 0)， ξ2= (3 0 -4 1) 故方程组的通解为 (1 0 -2 0) +c1 (2 1 0 0)k +c2 (3 0 -4 1) (c1，c2为任意常数)．
