设θ̂1及θ̂2是θ̂的两个独立的无偏估计量，假定D(θ̂1)=2D(θ̂2)．求常数C1及C2，使θ̂1=C1θ̂1+C2θ̂2为θ̂的无偏估计，并使D(θ̂)达到最

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设θ̂1及θ̂2是θ̂的两个独立的无偏估计量，假定D(θ̂1)=2D(θ̂2)．求常数C1及C2，使θ̂1=C1θ̂1+C2θ̂2为θ̂的无偏估计，并使D(θ̂)达到最小。

由于θ ̂1，θ ̂2，是θ的两个独立的无偏估计，则有 E(θ ̂1)=p，E(θ ̂2)=0． 要使θ ̂=C1θ ̂1+ C2θ ̂2 为θ的无偏估计，则有 E(θ ̂)=E(C1θ ̂1+θ ̂2θ ̂2)= C1θ ̂1+C2θ ̂1=θ， 即C1，C2必须满足C1+C2=1 又D(θ ̂1)=2D(θ ̂2)，则θ ̂2比θ ̂1有效，而 D(θ ̂)/D(Cθ ̂2)=D(C1θ ̂1+C2θ ̂2)/D(θ ̂2)=( [2C21D(θ ̂2)+C22D(Cθ ̂2)]/D(θ ̂2) =2C21+C22=2C21+(1-C1)2 =3C21-2C1+1=3(C1-1/3)2+2/3. 所以当C1=1/3时，D(θ ̂)/D(θ ̂2)最小，即C1=1/3,C2=2/3时， θ ̂=C1θ ̂1+C2θ ̂2为θ的无偏估计，并使D(θ ̂)最小．

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