为自己加油

设D₁,D₂分别为商品x₁，x₂的需求量，而它们的需求函数为
D₁=8-P₁+2P₂，D₂=10+2P₁-5P₂
总成本函数为C_T=3D₁+2D₂，其中P₁和P₂为商品x₁和x₂的价格，试问价格P₁和P₂多少时利润最大?

根据经济理论，总利润=总收入-总成本． 根据题意：总收益函数R_T=P₁D₁+P₂D₂ =P₁(8-P₁+2P₂)+P₂(10+2P₁-5P₂) 总利润L_T=R_T-C_T =(P₁-3)(8-P₁+2P₂)+(P₂-2)(10+2P₁-5P₂) 为使总利润最大，解方程组 ∂L_T/∂P₁=8-P₁+2P₂+(-1)(P₁-3)+2(P₂-2)=7-2P_{1/sub>+4P2=0 ∂LT/∂P2=2(P1-3)+(10+2P1-5P2)+(-5)(P2-2) =14+4P1-10P2=0 得驻点P1=63/2，P2=14，又因为 A=∂²LT/∂P1²=-2, B=∂²LT/∂P1∂P2=4, C=∂²LT/∂P2²=-10 所以B²-AC=16-20﹤0 因此驻点(63/2，14)是极大值点，由于它是唯一驻点且实际问题是存在最大利润的，故它也是最大值点。 即当取价格P1=63/2，P2=14时可获得最大利润． LT=(63/2-3)(8-63/2+2×14)+[(14-2)(10+2×63/2-5×14)]=164.25}