求下列函数的极值：
(1)z=4(x-y)-x2-y2；
(2)z=e2x(x+y2+2y)；
(3)z=xy+50/x+20/y(x﹥0，y﹥0)；
(4)z=x3+y3-3xy；
(5)z=y2/b2-x2/a2+1(a﹥0，b﹥0)；
(6)z=5-√x2+y2．
(1)令∂z/∂x=4-2x=0，∂z/∂y=-4-2y=0．解这个方程组，得驻点为(2，-2)． A=∂2z/∂x2∣(2,-2)=-2, B=∂2z/∂x∂y=0, C=∂2z/∂y2∣(2,-2)=-2, ∵△=B2-AC﹤0，A﹤C,∴(2，-2)为极大值点． 极大值z(2，-2)=8 (2)令∂z/∂x=2e2x(x+y2+2y)=0，∂z/∂y=e2x(2y+2)=0,得驻点为(1/2，-1) A=∂2z/∂x2∣(1/2,-1)=3, B=∂2z/∂x∂y∣(1/2,-1)=0, C=∂2z/∂y2∣(1/2,-1)=2e2 ∵△=B2-AC﹤0,A﹥0∴(1/2，-1)为极小值点 极小值z(1/2，-1)=-(1/2)e (3)令∂z/∂x=y-50/x2=0，∂z/∂y=x-20/y2=0，得驻点为(5，2) A=∂2z/∂x2∣(5,2)=4/5, B=∂2z/∂x∂y∣(5,2)=1, C=∂2z/∂y2∣(5,2)=5 ∵△B2-AC﹤0，A﹥0．∴(5，2)为极小值点 极小值z(5，2)=30 (4)令∂z/∂x=3x2-3y=0,z/y=3y2-3x=0， 得驻点为(1，1)，(0，0) A=∂2z/∂x2∣(1,1)=6, B=∂2z/∂x∂y∣(1,1)=-3, C=∂2z/∂y2∣(1,1)=6 ∵△=B2-AC﹤0，A﹥0．∴(1，1)为极小值点 极小值z(1，1)=-1 (5)令∂z/∂x=-(2/a2)x=0，∂z/∂y=2y/b2=0得驻点(0，0) A=∂2z/∂x2∣(0,0)=-(2/a2), B=∂2z/∂x∂y∣(1,1)=0, C=∂2z/∂y2∣(0,0)=2/b2 ∵△B-AC﹤0∴(0，0)不是z的极值点 ∴z无极值 (6)令∂z/∂x=∂x/√(x2+y2)=0，∂z/∂y=y/√(x2+y2)=0得z无驻点 但函数有极大值z(0，0)=5
