为自己加油

判定以下二次型是不是正定二次型(需说明理由)：
(1)f(x₁，x₂，x₃=2x²₁+2x₁x₂-2x₁x₃-6x²₂一4x₂x₃-x²₃；
(2)f(x₁，x₂，x₃=2x²₁+2x₁x₂+4x₁x₃+2x²₂+2x₂x₃+3x²₃；
(3)f(x₁，x₂，x₃=2x²₁+2x₁x₂-4x₁x₃+2x²₂2x₂x₃+5x²₃；
(4)f(x₁，x₂，x₃=x²₁+4x₁x₂+2x₁x₃+4x²₂+4x₂x₃+x²₃；
(5)f(x₁，x₂，x₃)=x²₁-2x₁x₂4x₁x₃+2x²₂4x₂x₃+7x²₃；
(6)f(x₁，x₂，x₃，x₄)=x²₁+x²₂+4x²₃+8x²₄+6x₁x₃+4x₁x₄-2x₂x₃+2x₂x₄+2x₃x₄；
(7)f(x₁，x₂，x₃，x₄)=x²₁2x₁x₂+4x₁x₃+2x₁x₄+3x²₂-6x₂x₃+9x-12x₂x₄+19x²₄．

(1)因为-6x的系数小于0，所以f不是正定二次型． (2)因为 D₁=2，D₂=3，D₃=3 所以 f 是正定二次型． (3)因为 D₁=2，D₂=3，D₃=9 所以 f是正定二次型． (4) 因为 D₂=0 所以 f不是正定二次型． (5)因为 D₃=-13＜0 所以f不是正定二次型． (6)因为 D₃=-6＜0 因为 f不是正定二次型． (7) 因为 D₁=1，D₂=2，D₃=9，D₄=45 所以 f是正定二次型．