为自己加油

在自动机床加工制造零件的过程中，我们周期性地抽取一些样品，测量它们的尺寸，设共抽取250个零件，测得零件尺寸与规定尺寸的偏差如下表：
零件尺寸偏差区间频数频率
(微米)(m_i)(w_i)
-30～-2520.008
-25～-2060.024
-20～-15110.044
-15～-10230.092
-10～-5350.140
-5～0470.188
0～+5450.180
+5～+10360.144
+10～+15260.104
+15～+20130.052
+20～+2550.020
+25～+3010.004
总计2501.000
利用皮尔逊χ²检验法检验零件尺寸的偏差X服从正态分布的假设(取显著水平α=0.05)．

根据观测数据计算正态分布参数的估计值： μ=0.1(微米)，σ=10.5(微米) 所以要检验的原假设为 H₀：X～N(0.1，10.5²) 有X的概率密度 f(x)=(1/10.5√2π)e^{-(x-0.1)2/220.5} 由此不难计算X落在各个区间内的概率P．为计算χ²，列表如下： 区间(微米) mi pi npi (mi-npi)²/npi -∞～-25 2} 0.028 7.00 0.1436 -25～-20 6} -20～-15 11 0.047 11.75 0.048 -15～-10 23 0.094 23.50 0.011 -10～-5 35 0.1431 35.75 0.016 -5～0 47 0.184 46.00 0.22 0～+5 45 0.185 46.25 0.034 +5～+10 36 0.145 36.25 0.002 +10～+15 26 0.096 24.00 0.167 +15～+20 13 0.049 12.25 0.046 +20～+25 5} 0.029 7.25 0.216 +25～+30 1} 总计 250 1.000 250.00 0.705 由此得： χ²=0.705． 因为合并以后的区间数ι=1 0，利用观测值估计参数的个数r=2，所以自由度k=10-2-1=7．对于给定的α=0.05，查表得 χ²_α(k)=χ²_0.05(7)=14.1．因为χ²＜χ²_0.05(7)，所以接受原假设H₀，即可以认为零件尺寸的偏差X服从正态分布N(0.1，10．5²)．