设由自动生产线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(μ,1),内径小于10或大于12为不合格品,其余为合格产品,销售合格品获利,销售不合格产品亏损,已知销售利润T(单位:元)与销售零件的内径X有如下关系:   Y=问平均内径μ取何值时,销售一个零件的平均利润最大?

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设由自动生产线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(μ,1),内径小于10或大于12为不合格品,其余为合格产品,销售合格品获利,销售不合格产品亏损,已知销售利润T(单位:元)与销售零件的内径X有如下关系:   Y=问平均内径μ取何值时,销售一个零件的平均利润最大?

【解】E(T)=-1×P(X<10)+20×P(10≤X≤12)-5P(X>12) =-Φ(10-μ)+20【Φ(12-μ)-Φ(10-μ)】-5【1-Φ(12-μ)】 =25Φ(12-μ)-21Φ(10-μ)-5, 令,即 解得,所以当μ≈10.9时,销售一个零件的平均利润最大.

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