设某种零件的长度L～N(18,4),从一大批这种零件中随机取出10件,求这10件中长度在16～22之间的零件数X的概率分布、数学期望和方差.
【解】显然X～B(10，p)，其中p=P(16≤L≤22).因为L～N(18，4)，所以
，
所以
=Ф(2)-Ф（-1）=Ф(2)+Ф(1)-1=0.8185
因此E(X)=np=10×0.8185=8.185，
D(X)=npq=10×0.8185×(1-0.8185)=1.4856.
设某种零件的长度L～N(18,4),从一大批这种零件中随机取出10件,求这10件中长度在16～22之间的零件数X的概率分布、数学期望和方差.
【解】显然X～B(10，p)，其中p=P(16≤L≤22).因为L～N(18，4)，所以，
所以
=Ф(2)-Ф（-1）=Ф(2)+Ф(1)-1=0.8185
因此E(X)=np=10×0.8185=8.185，
D(X)=npq=10×0.8185×(1-0.8185)=1.4856.
