“严谨性与量力性相结合”是数学教学的基本原则。 (1)简述“严谨性与量力性相结合”教学原则的内涵(3分)； (2)实数指数幂在数学上如何引入的？(6分) (3)在高中“实数指数幂”概念的教学中，如何体现“严谨性与量力性相结合”的教学原则。(6分)
本题主要考查严谨性与量力性的教学原则，以及课堂导入技巧的教学技能知识。 （1） “严谨性与量力性相结合”教学原则的内涵是指数学逻辑的严密性及结论的精确性，在中学的数学理论中也不例外。所谓数学的严谨性，就是指对数学内容结论的叙述必须精确，结论的论证必须严格、周密，整个数学内容被组织成一个严谨的逻辑系统。教材有时对有些内容避而不谈，或用直观说明，或用不完全归纳法验证，或不必说明的作了说明，或扩大公理体系等，这些做法主要是考虑到学生的可接受性，估计降低内容的严谨性，让学生更好地掌握要学的数学内容。当前数学界提出的“淡化形式，注重实质”的口号实质上也是侧面反映出数学必须坚持严谨性与量力性相结合原则的问题。 （2）对于实数指数幂在教学上，首先可以从初中学习的整数指数幂的概念和运算性质出发，比如回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把指数推广到分数指数，进而推广到有理数指数，在推广到实数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂。 （3）在高中“实数指数幂”的概念教学中，对严谨性要求，设法安排学生逐步适应的过程与机会，逐步提高其严谨程度，做到立论有据。比如学生初学分数指数幂很不适应，教师可以引导学生研究已学习过整数指数幂的概念属性，理解分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质，并学习分数指数幂和根式之间的互化，渗透“转化”的数学思想，最后达到知识点之间的密切联系，达到概念的产生有根有据。
