已知log189=a,18b=5,求log3645的值.

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已知log189=a,18b=5,求log3645的值.

首先把18b=5写成对数形式:log1885=b,所以从已知中的底数为18,真数为5或9=32可看出,所求式子先化为以18为底数的对数式,真数为18、5、9=32的乘、除、乘方来表示即可解出此题,所以log3645=log1845/log1836=[log18(5×9)]/[log18(2×18)]=(log185+log189)/(log182+log1818)※,其中log182=log18(18/9)=log1818-log189=1-a代入※中,原式=(a+b)/(1-a+1)=(a+b)/(2-a).

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