a为有理数,且方程x2-3(a-2)x+2a2-5a+k=0有有理根,求k的值.

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a为有理数,且方程x2-3(a-2)x+2a2-5a+k=0有有理根,求k的值.

一元二次方程的根如果是有理数,则b2-4ac就应是完全平方式.所以b2-4ac=9(a-2)2-4(2a2-5a+k)=a2-16a+36-4k应为完全平方式.所以36-4k=82,解得k=-7.

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