求(log23+log49+log827+…+log2n3n•log9n√32的值.3.已知a.b、c是△ABC的三条边,且关于x的方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有两相等实根,判断△ABC的形状.
本题要判断三角形的形状,就要看三边的关系,又因为方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有两个相等实根.用判别式来做,得△=0,所以△=4—4[lg(c2-b2)-2lga+1]=0即lg(c2-b2)-2lga=0.lg(c2-b2)=lga2,所以(c2-b2)=a2,所以c2=a2+b2,所以△ABC是∠C为直角的直角三角形.