若α=(√cosωx，sinωx)，b=(sinwx，0)，其中ω>0，级记函数f(x)=(α+b)•b+k．(1)若函数f(x)的图像中相邻两条对称轴间的距离不小于π/2，求ω的取值范围；(2)若函数f(x)的最小正周期为π，且当x∈[-(π/6，π/6]时，函数f(x)的最大值是1/2，求函数f(x)的解析式，并说明如何由函数y=sinx的图像变换得到函数y=f(x)的图像．
因为α=(√3cosωx，sinωx)，b=(sinωx，0)， 所以α+b=(√3cosωx+sinωx，sinωx)． 故f(x)=(α+b)•b+k=√3sinωxcosωx+sin2ωx+k=(√3/2)sin2ωx+[(1-cos2ωx)/2]+k=(√3/2)sin2ωx-(1/2)cos2ωx+1/2+k=sin(2ωx-π/6)+k+1/2． (1)由题意可知1/2=π/2ω≥π/2，所以ω≤1．又ω>0，所以0<ω≤1； (2)因为T=2π/2ω，所以ω=1．所以f(x)=sin(2x-π/6)+k+1/2．因为x∈[-(π/6)，π/6]，所以2x-π/6∈[-(π/2)，π/6]．从而当2x-π/6=π/6，即x=/π6时，f(x)max=f(π/6)-sin(π/6)+k+1/2=k+1=1/2， 所以k=-(1/2)．故f(x)=sin[2x-(π/6)． 由函数y=sinx的图像向右平移詈个单位长度，得到函数y=sin[x-(π/6)的图像，再将得到的函数图像上所有点的横坐标变为原来的1/2倍(纵坐标不变)，得到函数y=sin[2z-(π/6)的图像．
