已知椭圆C：x2/α2+y2/b2(α>b>0)的离心率为√3/2，过坐标原点O且斜率为1/2的直线z与C相交于A、B，|AB|=2√10．
(1)求α、b的值；
(2)若动圆(x一m)2+y2=1与椭圆C和直线ι都没有公共点，试求m的取值范围．
(1)依题意，ι：y=x/2，不妨设A(2t，t)、B(一2t，一t)(t＞0)， 由|AB|=2√10得20t2=40，t=√2，所以{8/α2+2/b2=1 {c/α=√α2-b2/α=√3/2 解得α=4 ，b=2 (2)由{x2/16+y2/4=1 消去y得3x2—8mx+4m2+12=0，若要动圆与椭圆没有公共 {(x-m)2+y2=1, 点，则当且仅当Δ=(-8m)2-4×3×(4m2+12)=16m2-144＜0或者|m|＜3 或|m|>5。动圆(x一m)2+y2=1与直线y=x/2没有公共点，当且仅当|m|/√5>1，即|m|＞√5． 解{|m|<3或者{|m|＞5, 得m的取值范围为{m|√5＜m＜3或m＞5或一3＜m<一√5或m＜-5} {|m|＞√5 {|m|＞√5
