已知函数f(x)=log2(2x+1)．
(1)求证：函数f(x)在(一∞+∞)内单调递增；
(2)记g(x)=log2(2x一1)(x>0)，若关于x的方程g(x)=m+f(x)在[1，2]上有解，求m的取值范围．
(1)因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)在其定义域内恒成立， 即logα(1+mx)/(-x-1)=-logα(1-mx)/(x-1)，所以1-m2x2=1一x2恒成立，所以m=一1或m=1(舍去)，所以m=一1. (2)由(1)得f(x)=logα(x+1)/(x-1)(α>0且α≠1)，任取x1，x2∈(1，+∞)，且x1＜x2，令t(x)=(x+l)/(x-1)，则 t(x1)-t(x2)=(x1+1)/(x1-1)一(x2+1)/(x2-1)=2(x2-x1)/(x1-1)(x2-1) ， 因为x1＞1，x2＞1，x1＜x2，所以x1—1>0，x2一1>0，x2-x1>0， 所以t(x1)>t(x2)，即(x1+1)/(x1-1)>(x2+1)/(x2-1)， 所以当α>1时，logα(x1+1)/(x1-1)>logα(x2+1)/(x2-1)，函数f(x)在(1，+∞)是减函数； 当0<α<1时，logα(x1+1)/(x1-1)＜logα(x2+1)/(x2-1)，函数f(x)在(1，+∞)是增函数．
