求证:在公共定义域内,(1)奇函数与奇函数之积是偶函数;(2)奇函数与偶函数之积是奇函数;(3)偶函数与偶函数之积是偶函数.
(1)设ƒ(x)、g(x)均为有公共定义域的奇函数,所以ƒ(-x)=-ƒ(x),g(-x)=-g(x).设F(x)=ƒ(x)•g(x),则F(-x)=ƒ(-x)•g(-x)=-ƒ(x)•[-g(x)]=ƒ(x)•g(x)=F(x)所以两奇函数的积为偶函数.(2)、(3)证法同(1).
求证:在公共定义域内,(1)奇函数与奇函数之积是偶函数;(2)奇函数与偶函数之积是奇函数;(3)偶函数与偶函数之积是偶函数.
(1)设ƒ(x)、g(x)均为有公共定义域的奇函数,所以ƒ(-x)=-ƒ(x),g(-x)=-g(x).设F(x)=ƒ(x)•g(x),则F(-x)=ƒ(-x)•g(-x)=-ƒ(x)•[-g(x)]=ƒ(x)•g(x)=F(x)所以两奇函数的积为偶函数.(2)、(3)证法同(1).