设f(x)=αx3+x恰有三个单调区间，试确定α的取值范围，并求其单调区间．
f''(x)=3αx2 +1， 若α>0，f''(x)>0对x∈(一∞，+∞)恒成立，此时f(x)只有一个单调区间，矛盾． 若α=0，f''(x)=1>0，对x∈(一∞，+∞)恒成立，f(x)也只有一个单调区间，矛盾． 若α<0，因为f''(x)一3α[x+(1/√3|α|)]•[x-(1/√3|α|)，此时f(x)恰有三个单调区间． 所以α<0且单调减区间为[一∞，-(1/√3|α|))和(1/√3|α|，+∞)， 单调增区间为[一(1/√3|α|)，1/√3|α|]．
