证明双曲线xy=α2上任意一点的切线与两坐标轴组成的三角形面积等于常数．
设双曲线上任一点P(x0，y0)，k=y''|x=x0=一(α2/x20)， 所以切线方程y-y0=-(α2/x20)(x-x0)， 令y=0，则x=2x0，令x=0，则y=2a2/xb 所以S=1/2|x||y|=2α2，所以三角形面积为常数2α2，命题得证．
证明双曲线xy=α2上任意一点的切线与两坐标轴组成的三角形面积等于常数．
设双曲线上任一点P(x0，y0)，k=y''|x=x0=一(α2/x20)， 所以切线方程y-y0=-(α2/x20)(x-x0)， 令y=0，则x=2x0，令x=0，则y=2a2/xb 所以S=1/2|x||y|=2α2，所以三角形面积为常数2α2，命题得证．
