已知函数f(x)=3x+k(k为常数)，A(-2k，2)是函数y=f-1(x)图像上的点．
(1)求实数k的值及函数f-1(x)的解析式；
(2)将y=f-1(x)的图像按向量a=(3，0)平移，得到函数y=g(x)的图像，若2f-1(x+√m-3)-g(x)≥1恒成立，试求实数m的取值范围．
(1)因为A(-2k，2)是函数y=f-1(x)图像上的点， 所以B(2，-2k)是函数y=f(x)上的点． 所以-2k=32+k．所以k=-3． 所以f(x)=3x-3． 所以y=f-1(x)=log3(x+3)(x﹥-3)． (2)将y=f-1(x)的图像按向量a=(3，0)平移，得到函数Y=g(x)=log3x(x﹥0)，要使2f-1(x+√m-3)-g(x)>≥l恒成立，即使2log3(x+√m)-log3x≥1恒成立，所以有x+m/x+2√m≥3在x>0时恒成立，只要(x+m/x+2√m)min≥3． 又x+m/x≥2√m(当且仅当x=m/x，即x=√m时等号成立)， 所以(x+m/x+2√m)min=4√m，即4√m≥3．所以m≥9/16．
