已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a．
(1)求f(x)的单调减区间；
(2)若f(x)在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
(1)f′(x)=-3x2+6x+9．令f′(x)﹤0，解得x﹤-1或x﹥3， 所以函数f(x)的单调递减区间为(-∞，-1)∪(3，+∞)． (2)因为f(-2)=8+12=1 8+a=2+a，f(2)=-8+12+18+a=22+a， 所以f(2)﹥f(-2)．因为在(-1，3)上f′(x)﹥0，所以f(x)在[-1，2]上单调递增，又由于f(x)在[-2，-1]上单调递减，因此f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间[-2，2]上的最大值和最小值．于是有2 2+a-20，解得a=-2． 故f(x)=-x3+3x2+9x-2．因此f(-1)=1+3-9-2=-7，即函数f(x)在区间[-2，2]上的最小值为-7．
