已知函数f(x)=x3-ax2-3x．
(1)若f(x)在区间[1，+∞)上是增函数，求实数a的取值范围；
(2)若x=-(1/3)是f(x)的极值点，求f(x)在[1，a]上的最大值；
(1)f′(x)=3x2-2ax-3．因为f(x)在[1，+∞)上是增函数，所以f′(x)在[1，+∞)上恒有f′(x)≥0，即3x2-2aX-3≥0在[1，+∞)上恒成立，则必有(a/3)≤1且f′，(1)=-2a≥0，所以a≤0． (2)依题意，f′，(1/3)=0，即(1/3)+(2/3)a-3=0，所以a=4，所以f(x)=x3-4x2-3x． 令f′(x)=3x2-8x-3=0，得x1=-(1/3)，x2=3．则当x变化时,f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x 1 (1，3) 3 (3，4) 4 f′(x) - 0 + f(x) -6 -18 -12 所以f(x)在[1，4]上的最大值是f(1)=-6．
