f(x)=ax3-3x+1对于x∈[-1，1]总有f(x)≥0成立，则a=____．
4。若x=0，则不论a取何值，f(x)≥0都成立；当x﹥即x∈0，1]时，f(x)=ax3-3x+1≥0可化为a≥3/x2-1/x3．设g(x)=3/x3-1/x3，则g′(x)=[3(1-2x)/x4]，所以g(x)在区间(0，1/2]上单调递增，在区间[1/2，1]上单调递减，因此g(x)max=g(1/2)．-4，从而a≥4；当x﹤0即x∈[-1，)时，f(x)=ax3-3x+1≥0可化为a≤3/x2-1/x3，g(x)=3/x2-1/x3在区间[-1，0)上单调递增，因此g(x)min=g(-1)=4，从而a≤4，综上a=4．
