求抛物线y=-x2+4x-3及在点(3，0)处的切线与直线x=2所围平面图形的面积．
解：y′=-2x+4，切线斜率k=y′|x=3=-2，切线方程为y=-2x+6． 又y′′=-2＜0，所以曲线为凸曲线，切线在曲线上方．因此所 求面积S为 S=∫23[(-2x+6)-(-x2+4x-3)]dx． =∫23(x2+6x+9)dx=(1/3)x3|23-3x2|23+9x|23=1/3．
求抛物线y=-x2+4x-3及在点(3，0)处的切线与直线x=2所围平面图形的面积．
解：y′=-2x+4，切线斜率k=y′|x=3=-2，切线方程为y=-2x+6． 又y′′=-2＜0，所以曲线为凸曲线，切线在曲线上方．因此所 求面积S为 S=∫23[(-2x+6)-(-x2+4x-3)]dx． =∫23(x2+6x+9)dx=(1/3)x3|23-3x2|23+9x|23=1/3．
