为自己加油

求下列各平面图形的面积：
(1)曲线y=2x与y=x³所围成的平面图形；
(2)曲线y=1/x与y=x及x=2所围成的平面图形；
(3)曲线y²=2x与y=x-4所围成的平面图形；
(4)曲线y=1/x+1与y=1及x=2所围成的平面图形．

(1)曲线y=x³与y=2x的交点为(-√2，-2√2)、(0，0)和(√2，2√2)，所以面积 S=∫_-√2⁰(x³-2x)dx+∫₀^√2(2x-x³)dx =(1/4)x⁴|_-√2⁰-x²|_-√2⁰+x²|₀^√4-(1/4)x²|₀^√2 (2)S=∫₁²(x-1/x)dx=(1/2)x²|₁¹-lnx|₁²=3/2-1n2； (3)曲线y²=2x与y=x-4的交点为(2，-2)和(8，4)，所以面积S为 S=∫_-2⁴[(y+4)]-(1/2)y²=|_-2⁴+4y|_-2⁴-(1/6)y³|_-2⁴=18 (4)曲线y=1/(x+1)与y=1的交点为(0，1)，所以面积S为 S=∫₀²[1-1/(x+1)]dx=x|₀²-ln(x+1)|₀²=2-ln3．